Велосипед выехал с постоянной скоростью

Велосипед выехал с постоянной скоростью

Задачи В12.

  1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
  2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
  3. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
  4. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
  5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
  6. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
  7. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
  8. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
  9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
  10. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 520 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 598 литров?
  11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
  12. Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  13. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 14 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
  14. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
  15. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
  16. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 84 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
  17. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ради денег Мирабо готов на все — даже на доброе дело. Антуан де Ривароль
ещё >>

Велосипед выехал с постоянной скоростью

9. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

10. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 31% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, рав­ную 69690821 рубль.

Сколь­ко руб­лей было взято в банке, если из­вест­но, что он был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми ( то есть за три года)?

6. 1 ян­ва­ря 2015 года Тарас Пав­ло­вич взял в банке 1,1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 2 про­цен­та на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 2%), затем Тарас Пав­ло­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Тарас Пав­ло­вич может взять кре­дит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 220 тыс. руб­лей?

7. 1 ян­ва­ря 2015 года Павел Ви­та­лье­вич взял в банке 1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 1 про­цент на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 1%), затем Павел Ви­та­лье­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. НА какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Павел Ви­та­лье­вич может взять кре­дит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 125 тыс. руб­лей?

8. 31 де­каб­ря 2014 года Ва­ле­рий взял в банке 1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов), затем Ва­ле­рий пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Ва­ле­рий вы­пла­тил кре­дит за два тран­ша, пе­ре­во­дя в пер­вый раз 660 тыс руб­лей, во вто­рой — 484 тыс. руб­лей. Под какой про­цент банк выдал кре­дит Ва­ле­рию?

9. 31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­плат кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк x руб­лей. Какой долж­на быть сумма x, чтобы Алек­сей вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

10. 31 де­каб­ря 2014 года Дмит­рий взял в банке 4 290 000 руб­лей в кре­дит под 14,5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 14,5%), затем Дмит­рий пе­ре­во­дит в банк X руб­лей. Какой долж­на быть сумма X, чтобы Дмит­рий вы­пла­тил долг двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за два года)?

11. 31 де­каб­ря 2013 года Сер­гей взял в банке 9 930 000 руб­лей в кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Сер­гей пе­ре­во­дит в банк опре­делённую сумму еже­год­но­го пла­те­жа. Какой долж­на быть сумма еже­год­но­го пла­те­жа, чтобы Сер­гей вы­пла­тил долг тремя рав­ны­ми еже­год­ны­ми пла­те­жа­ми?

Читайте также  Подобрать велосипед ребенку по росту и весу

12. Оля хочет взять в кре­дит 100 000 руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10 % го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Оля взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24000 руб­лей?

13. Са­ве­лий хочет взять в кре­дит 1,4 млн руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10% го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Са­ве­лий взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 330 тысяч руб­лей?

Тест с ответами: “Задачи на движение”

1. Двигаясь равномерно, велосипедист проезжает 40 м за 4 с. Какой путь он проедет при движении с той же скоростью за 20 с:
а) 200 м +
б) 50 м
в) 150 м

2. Теплоход движется вниз по течению реки с постоянной скоростью. По палубе прогуливается человек. Характер движения человека относительно теплохода и берега:
а) одинаков, пока человек движется равномерно
б) одинаков во всех случаях +
в) разный, так как скорости человека относительно теплохода и берега различны

3. Расстояние между двумя лыжниками 1,5 км. Скорость второго лыжника, который следует за первым, равна 20 км/ч. Скорость первого составляет 90% скорости второго. Через сколько минут второй лыжник догонит первого:
а) 43 мин
б) 41 мин
в) 45 мин +

4. Пастух с собакой вышли из села и направились к пастбищу, которое находилось в 6 км от села. Пастух шёл со скоростью 3 км/ч, а собака бежала со скоростью 7 км/ч. Собака, добежав до стада, побежала обратно. Добежав до пастуха, она вновь побежала к стаду. так она бегала до тех пор, пока пастух не дошёл до стада. Сколько километров пробежала собака:
а) 14 +
б) 12
в) 24

5. От одной и той же платформы в противоположных направлениях отошли два электропоезда. Скорость одного из них 70 км/ч, а другого 80 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 600 км:
а) 3,5 ч
б) 4,5 ч
в) 4 ч +

6. Машина едет по прямой дороге равномерно. Можно ли рассматривать движение машины как процесс:
а) можно, так как любое движение – уже процесс
б) нельзя, так как при этом движении его характер не меняется +
в) можно, так как положение машины изменяется со временем

7. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 4ч, двигаясь со скоростью 55 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже другой дорогой, если она длиннее на 30км, а его скорость будет меньше прежней на 5 км/ч:
а) 4,5 ч
б) 5,5 ч
в) 5 ч +

8. Велосипедист стал догонять пешехода, когда расстояние между ними было 8 км. Через какое время велосипедист догонит пешехода, если его скорость 12 км/ч, а скорость пешехода – 4 км/ч:
а) час +
б) два часа
в) три часа

9. Какое изменение, происходящее с телами, можно считать механическим движением:
а) кипение воды
б) таяние льда
в) колебания поршня в двигателе внутреннего сгорания +

10. Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились два пешехода. Один двигался со скоростью 3 км/ч, второй – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч:
а) 12 км
б) 14 км +
в) 24 км

11. Одновременно из двух городов, расстояние между которыми 462 км в противоположных направлениях выехали две машины. Одна ехала со скоростью 86 км/ч , а другая 68 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа:
а) 770 км +
б) 760 км
в) 750 км

12. Из двух городов навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда 60 км/ч, второго – 80 км/ч, расстояние между городами 560 км. Через сколько часов поезда встретятся:
а) 3 ч.
б) 4 ч. +
в) 2 ч.

13. Одновременно из двух городов, расстояние между которыми 462 км навстречу друг другу выехали две машины. Одна ехала со скоростью 86 км/ч , а другая 68 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа:
а) 154 км +
б) 157 км
в) 155 км

14. Турист в первый день был в пути 3 ч, а во второй – 4 ч. Всего он прошёл 21 км. С какой скоростью шёл турист:
а) 3 км/ч +
б) 4 км/ч
в) 5 км/ч

15. Расстояние между двумя поселками 36 км. Велосипедист может проехать этот путь за 3 ч, а пешеход может пройти его за 6 ч. Через сколько часов встретятся велосипедист и пешеход, если начнут движение из этих посёлков одновременно навстречу друг другу:
а) 2 ч +
б) 4 ч
в) 3 ч

16. Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 360 км, а другой – 480 км. Сколько часов был в пути первый автомобиль, если он затратил на 2 часа меньше, чем второй:
а) 5 ч.
б) 6 ч. +
в) 8 ч.

17. Выберите правильное утверждение:
а) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость увеличивается
б) если ускорение постоянно, то движение прямолинейно
в) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость может увеличиваться, а может и уменьшаться +

18. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, проезжает путь из города в поселок за 2 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 4 км/ч:
а) 8 км.
б) 6 км. +
в) 5 км.

19. Найдите скорость велосипедиста, если он проехал 36,9 км за 3 ч:
а) 13,2 км/ч
б) 11 км/ч
в) 12,3 км/ч +

20. Лыжник за час проходит 9 км. Сколько времени понадобиться ему, чтобы пройти 18 км:
а) 3 ч.
б) 2 ч. +
в) 4 ч.

21. Сколько километров проедет велосипедист за 2,4 ч, если он едет со скоростью 14,5 км/ч:
а) 34,8 +
б) 43,6
в) 28,4

22. Сколько километров проедет велосипедист за 2 ч, если он едет со скоростью 14 км/ч:
а) 18
б) 28 +
в) 22

23. Велосипедист, скорость которого 12,6 км/ч, проезжает путь из города в поселок за 2 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 4,2 км/ч:
а) 4 ч
б) 3 ч
в) 6 ч +

24. Найдите скорость пешехода, если он прошёл 12 км за 3 ч:
а) 3 км/ч
б) 4 км/ч +
в) 5 км/ч

25. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из деревни на станцию. Велосипедист едет со скоростью 16,4 км/ч. Через 0,8 ч он обогнал пешехода на 8, 96 км. С какой скоростью шёл пешеход:
а) 2,5 км/ч
б) 4 км/ч
в) 5,2 км/ч+

26. Выйдя со станции с опозданием в 20 мин, поезд покрыл перегон в 160 км со скоростью, превышающей скорость по расписанию на 16 км/ч, и пришёл к концу перегона вовремя. Какова по расписанию скорость поезда на этом перегоне:
а) 90 км/ч
б) 80 км/ч +
в) 70 км/ч

27. Турист в первый день был в пути 3,5 ч, а во второй – 4,2 ч. Всего он прошёл 24,64 км. Сколько километров прошёл турист в первый день:
а) 11,2 +
б) 12,1
в) 10

28. От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/ч, а через полчаса после неё в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришёл туда на 1,5 ч раньше:
а) 50 км
б) 70 км
в) 60 км +

29. Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились два пешехода. Один двигался со скоростью 3,6 км/ч, второй – 4,2 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,5 ч:
а) 19,5 км +
б) 12,5 км
в) 17 км

30. Два поезда выехали одновременно с двух станций навстречу друг другу. Скорость одного равна 60,5 км/ч, а скорость другого на 20% меньше скорости первого. Поезда встретились, когда второй поезд прошёл 96,8 км. Найдите расстояние между станциями:
а) 217 км
б) 217,8 км +
в) 217,6 км

Царапают машины и уезжают: чем грозит ДТП с велосипедом

В дептрансе назвали велосипед «крайне популярным» транспортом у москвичей, несмотря на пандемию и дождливое лето. Растет и число ДТП с велосипедистами, которые зачастую сами создают аварийные ситуации. Что делать, если двухколесный виновник аварии скрылся с места аварии, разбирались «Известия».

Создают опасные ситуации

Аварии с велосипедистами происходят повсеместно. Недавно на Сахалине местный житель решил привлечь к ремонту машины велобайкера, который повредил его машину. По словам пострадавшего, молодой человек на трюковом велосипеде BMX буквально прыгнул на проезжую часть с тротуара прямо под колеса.

Читайте также  Сколько калорий тратится на велосипеде

После столкновения велосипедист заявил о том, что машину просто не заметил, а затем, не дожидаясь приезда инспектора ГИБДД, укатил.

«Велосипедисты часто покидают место ДТП. Даже если им причинен вред здоровью. Очень много велосипедистов сейчас катается в качестве развозчиков еды. Большинство из них находятся в России нелегально. Они довольно часто царапают машины и уезжают. Кроме того, нередко велосипедисты выезжают на дорогу и создают опасные ситуации, в результате которых автомобилисты вынуждены останавливаться друг в друга, чтобы спасти нерадивого велосипедиста. А сам виновник аварии уезжает», — рассказал юрист Алексей Гудас.

«Дело просто закроют»

Правила дорожного движения разводят понятия «водитель» и «велосипедист». В судебной практике, по словам юристов, эти понятия также не тождественны. Велосипедист не является водителем, а его двухколесный транспорт не подлежит регистрации. Поэтому велосипедиста невозможно привлечь за оставление места ДТП, рассказал ведущий юрист Европейской юридической службы Орест Мацала. Разве что личность велосипедиста будет установлена компетентными органами и его движению на велосипеде будет дана правовая оценка.

Орест Мацала отметил, что есть другая статья — 12.29, в которой прописана ответственность пешехода, пассажира и иного участника дорожного движения, в том числе — велосипедиста. Например, он не уступил кому-то дорогу или же не спешился перед пешеходным переходом. За это штрафуют на 800 рублей.

Если же велобайкер создал помехи для движения других транспортных средств, то его оштрафуют на 1000 рублей по статье 12.30.

По словам Ореста Мацалы, без установленной личности виновника такое дело развалится через два месяца.

«В течение месяца будет проведено расследование, затем его продлят до двух, и из-за невозможности установить личность дело просто закроют. Есть сроки давности для привлечения к административной ответственности. В этом случае гражданин будет вынужден восстанавливать автомобиль за своей счет. Если, конечно, у него нет полиса каско», — отметил ведущий юрист Европейской юридической службы.

Ищите камеры

Юрист Алексей Гудас рекомендует заручиться показаниями свидетелей и снять окружающую местность на камеру, чтобы потом посмотреть, есть ли на местности какие-то камеры наблюдения, записи с которых можно было использовать в суде, — если велосипедист обратится в правоохранительные органы из-за причиненного вреда здоровью. Так можно будет доказать, что велосипедист сам уехал с места аварии.

«Если же автомобиль пострадал — царапины, сколы, трещины, необходимо вызвать сотрудника ГИБДД, чтобы зафиксировать повреждения. К слову, можно попросить у едущих рядом машин записи с их видеорегистраторов», — советует Гудас.

Если виноват водитель

Если же в аварии с велосипедистом будет виновен водитель, то самое меньшее, что ему грозит, — штраф в 500 рублей за нарушение правил маневрирования.

Если при наезде был причинен легкий или средний вред здоровью велосипедиста, то водителю может грозить штраф от 2500 до 5000 рублей либо лишение прав от одного до полутора лет. В случае вреда средней тяжести штраф может составить от 10 000 до 25 000 рублей, а лишение прав на срок от полутора до двух лет.

Если же был причинен тяжкий вред здоровью, виновнику грозит и вовсе уголовная ответственность: ограничение свободы на срок до трех лет или же принудительные работы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.

«По ОСАГО велосипедист имеет право получить компенсацию за причиненный вред здоровью и велосипеду. А к самому виновнику велосипедист имеет право предъявить компенсацию за моральный вред. Если пострадает только велосипед, о моральном вреде говорить не приходится», — рассказал Орест Мацала.

СИМ повелели

Год назад Министерство транспорта предложило вынести электросамокаты, сегвеи и моноколеса в отдельную группу — средства индивидуальной мобильности. Для их владельцев пропишут ряд обязанностей и указаний, а также введут административную ответственность за нарушения ПДД.

Пока что управляющие такими транспортными средствами приравниваются к обычным пешеходам. Однако именно для пешеходов аппараты на электрической тяге и представляют наибольшую опасность, так как частенько передвигаются по пешеходным зонам на больших скоростях.

Если предложение будет одобрено властями, 14-летние владельцы СИМ смогут перемещаться только по велодорожкам, велополосе и проезжей части. Вместе с пешеходами владельцам мобильных устройств можно ехать только при отсутствии вышеперечисленных участков для велосипедистов и то со скоростью не выше 20 км/ч.

Гроза автомобилей и пешеходов

Правила езды на велосипеде также стоит продумать более тщательно, считает заместитель руководителя Центра организации дорожного движения (ЦОДД) Александр Евсин.

«Есть очень различные сценарии применения велосипедов. Одни велосипедисты ездят по автомобильным дорогам, другие только по велодорожкам и паркам. Это совершенно различные модели поведения. Причем при движении по автомобильной дороге велосипедист рискует в основном собой, поскольку в случае столкновения с автомобилем понесет более серьезный ущерб, а при езде, например, по паркам сам становится источником опасности для пешеходов. Особую опасность представляют столкновения с детьми. Это необходимо решать на уровне формулирования правильного и общественного неопасного поведения и поддержания порядка» — отметил Евсин.

По его словам, также важно вести постоянную работу по правильному проектированию городского пространства, как в части автомобильных дорог, так и других мест, где люди ездят на велосипеде.

«Чем более продумана среда, тем меньше возникает конфликтных ситуаций и проблем», — отметил Евсин.

Научат ездить безопасно

Велосипедист Павел Низкин считает, что необходима пропаганда соблюдения ПДД, такая же, как при смене шин к зиме и пристегивании ремня безопасности.

«Вот моему сыну три года, с 2,5 лет мы начали ездить на самокате и велосипеде. Мы подъезжаем к дороге, он уже знает, что нужно спешиться, дать мне руку и тогда перейти. Я его приучил», — рассказал Низкин.

Необходимость пропаганды понимают и столичные власти. В дептрансе заявили, что разрабатывают рекомендации по безопасному передвижению на велосипеде для курьеров.

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

  1. на больше
  2. в пять раз больше
  3. на меньше, чем
  4. меньше в раза
  5. на меньше, чем
  6. частное от деления на в полтора раза больше
  7. квадрат суммы и равен
  8. составляет процентов от
  9. больше на процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:

  1. больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
  2. больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .
  3. меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
  4. меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
  5. На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность — результат вычитания.
    Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное — результат деления чисел.
  6. Мы помним, что .
  7. Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

  1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
  2. В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Читайте также  Велосипеды fat bike велосипед

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

велосипедист
автомобилист

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение. ), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Следующая задача — тоже про велосипедиста.

2 . Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

туда
обратно

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

3 . Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

по течению
против течения

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

4 . Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

по течению
против течения

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.

5 . Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

по течению
против течения

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.